（2011.2.9追記）
ログイン時にSkypeが落ちてしまう原因は、直前の文字入力時に日本語のテンキー（フリック）入力モードにしていることによるようです。（不具合！？）
したがいまして、Skype使用前は日本語入力ではなく、英語のキーボードモードにして置く必要があるみたいですね。
インストールのやり直しは関係がありませんでした。。。
以下、追記前の情報です。
SIMロックフリーのiPhoneを使い始めて2ヶ月ほど経ちますが、大きな問題が。
そうSkypeがすぐ落ちて使い物にならなかったのです。
起動はするものの、正しいIDとパスワードを入力すると、いつものSkypeのログイン音（風が吹くようななんとも言えない音）が鳴ったとたん、落ちてしまう。
SIMロックフリーだからなのかと諦めていましたが、どうやらそうではなかったみたい。
App Storeからインストールするのではなく、PCのiTunesからインストールすれば良いとのこと。
一度Skypeを削除してから、再インストールしてみたところ、問題なくログインまでできるようになりました。
と言っても特に話をする人もいないので会話はまだ試していませんが。。。